Геометрия - как понять непонятное?

Виктор Кузьмич,
преподаватель высшей категории,
репетитор центра "Индиго"

Почему основная масса 7 классников да и 8 классников слишком вязнут в изучении этого предмета? К 9 классу это с горем пополам выравнивается с помощью взрослых, а если такой помощи не было, то из этого вязкого состояния ученику уже не выбраться.

Таких «вязких» периодов в школьной программе по математике не так уж много – это 2 класс понятие и применение слов «на» и «в», 6 класс – дроби, 7 класс геометрия и по алгебре понятие и применение слова «функция». Ну и конечно же «Тригонометрия». А уж о производной и интеграле и говорить нечего.

Такие перекосы получаются потому что так составлена учебная программа. И вот нам, репетиторам, приходится это исправлять. Так а что же с геометрией?

Дело в том, что ученик попадает в совершенно не привычный для него мир мышления. И он не может сразу в нем сориентироваться. А ведь геометрия гораздо легче алгебры. Алгебра – абстрактная наука, а геометрия очень «естественная», она вся из жизни. Я привожу такой пример ученикам: котёнок, играясь с шариком, пытается достать его лапкой из-за двери не видя самого шарика. Он «знает» о существовании пространства за дверью и о его законах. И не ошибается!

Ученик не хуже котёнка знает эти законы, но вот только он их не осознаёт. Поэтому мы стараемся привести ученика к тому, чтобы он увидел то, что сам прекрасно знает. Ребёнок не ощущает, где он находится (в смысле мышления) - то есть абстрактные понятия ещё не привязаны у него в голове к реальным вещам в жизни. Точка - это что? А плоскость? А прямая?

 Сначала ученик должен «погрузиться» в среду пространства и его элементов. Изучить и понять каждое определение. Прочувствовать каждое, «пощупать руками». И только тогда, когда он будет чувствовать себя в этой среде, как рыба в воде, только тогда можно начинать что-то требовать от логического мышления человека. Но составители программ этого не понимают и «грузят» учеников логикой доказательств чуть ли не с самых первых уроков.

Как этого достичь? У нас это получается просто и естественно, так как это один из основополагающих методов прикладного образования: «Любая мысль должна немедленно находить своё отражение в реальной вселенной!» И никаких доказательств, пока ученик не перестанет впадать в замешательство от этих всех элементов пространства.

В этом смысле нашим единомышленником является знаменитый отечественный педагог из Донецка Виктор Фёдорович Шаталов. В его видеоуроках по геометрии видно, что почти весь седьмой класс вначале проходится без всяких доказательств, причём по 7-10 раз речь идёт об одних и тех же элементах начал геометрии. В этом фильме прямо чувствуется, что под конец занятий (там это названо «День первый») вся аудитория находится в среде понятий пространства и его элементов.

Мы этого достигаем за счёт множества простых практических заданий. Ребенок может изучать свойства углов, начертив две параллельные прямые и одну секущую, ощутит плоскость, изучая лист бумаги,  Только после этого начинаем вводить понятийный аппарат доказательств.

Эффект ошеломительный. Парень восьмиклассник, который путал типы углов в геометрических фигурах, понятия не имел как что-то доказывать, под конец курса получил зачётное задание по новой теме. Причём ему даны были только формулировки новых теорем, а он должен был доказать их самостоятельно, не заглядывая в учебник. Он справился блестяще, подтвердив тем самым свой интерес к занятиям геометрией и способность самостоятельно учиться даже без учителя.